برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی

Transcript

1 دوره 3 شماره 6331 صفحات /JRAG (DOI): شناسه دیجیتال برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی 3 3 *1 محمد رضایی علی مرادزاده علی نجاتی کالته و حمید آقاجانی 1- دانشجوی دکتری دانشکده مهندسی معدن نفت و ژئوفیزیک دانشگاه صنعتی شاهرود - استاد دانشکده مهندسی معدن پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران 3- استادیار دانشکده مهندسی معدن نفت و ژئوفیزیک دانشگاه صنعتی شاهرود دریافت مقاله: 1331/70/ پذیرش مقاله: 1331/11/70 * نویسنده مسئول مکاتبات: mohamad1rezaie@gmail.com واژگان کلیدی وارونسازی سهبعدی داده مغناطیسی پارامتر منظم سازی چکیده روش UPRE روش GPRN پارامتر مدل کانسار اهللآباد وارونسازی دادههای مغناطیسی از اهمیت زیادی در تفسیر دادهه یا اکتشافی برخوردار است. در این روش تخمین توزیع مغناطیس پذیری مدل زیرسطحی از طریق دادههای اندازهگیری شده سطحی صورت میگیرد. یکی از نکات کلیدی در حل مسائل وارون دادهه یا روشهای مختلفی در وارونسازی سهبعدی دادهه یا ژئوفیزیکی تعیین مقدار بهینه پارامتر منظم سازی است. برای این منظور مغناطیسی وجود دارد. در مطالعه حاضر از روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی )UPRE( برای تعیین مقدار بهینه پارامتر منظم سازی جهت وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی با روش نمایش گرادیان تعدیل شده نیوتن )GPRN( استفاده شد. جهت نیل به این هدف الگوریتمی تهیه گردید که مقدار پارامتر منظم سازی برای وارونسازی تخمین زده میشود. برای بررسی چگونگی عملکرد و تعیین اعتبار الگوریتم تهیهشده ابتدا از دادههای مغناطیسی حاصل از یک مدل مصنوعی و دادههای واقعی مغناطیسی مربوط به کانسار آهن اهللآباد استان یزد استفاده شد. نتایج مدلسازی وارون سهبعدی دادههای مغناطیسی در این منطقه نشان میدهد که عمق کانیسازی در این منطقه کمتر از 111 متر است. نتایج به دست آمده در مقایسه با دادههای حاصل از حفاری نشان میدهد که بهکارگیری پذیری و ساختارهای زیرسطحی ماده معدنی ارائه کند. این الگوریتم میتواند تخمین مناسبی از توزیع مغناطیس

2 ( رضایی و همکاران برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی صفحات مقدمه روش مغناطیسسنجی روش مناسبی برای بررسی ساختارهای درون زمین است. در این روش پس از برداشت و پردازش دادهها و بر اساس هدف مورد نظر دادهه یا به صورت کمی تفسیر برداشتشده با انجام مدلسازیه یا میشوند. وارونسازی یک دادهها مناسب روش مدلسازی است که به ویژه در دادههای میدان پتانسیل )مغناطیس و گرانیسنجی( یکی از مهمترین گامها در تفسیر دادههای حاصل از این روشهاست. هدف از وارونسازی دادهها یافتن مغناطیس پذیری پارامترهای و سنگها مدل زیرسطحی ناشناخته زمین است بهگونهای که دادههای مشاهدهای در سطح زمین را باز تولید کند )013 al..)abedi et در وارونسازی دادهه یا مغناطیسی فرض بر این است که فضای زیر سطح زمین در محدوده برداشت دادهها را میتوان به بلوکهای کوچکی با ابعاد ثابت تقسیم کرد. سپس با حل مسئله وارونسازی مقدار مغناطیس پذیری مجهول هر یک از این بلوکها برآورد میشود. بدین ترتیب توزیع مغناطیس پذیری توده زیرسطحی تخمین دادههای حاصل از عملیات Li and Oldenburg, 1996( زده میشود. مشکل اصلی در وارونسازی مغناطیسسنجی عدم یکتایی جواب است بنابراین وارون سازی دادههای مغناطیسی مسئلهای فرو تخمینی یا فرو برآورد و بدحالت است. یکی از راههایی که برای انتخاب مدل مناسب پیشنهادشده است وارون سازی هموار و مدل کوچک است (,1996 Oldenburg, Li and 1998(. یکی از روشهای رایج برای رسیدن به این مدل کمینه کردن تابع هدفی است که این تابع عدم برازش دادهها را با شرطی دیگر مثل شرطهای منظم سازی تیخونوف ترکیب میکند ( Aster al. 013.)et کاربرد پارامتر منظم سازی در مدلسازی وارون سبب تعادل بین میشود. عدم برازش دادهها عبارت و هدف تابع در منظمساز یکی از مسائل مهم در روشهای منظم سازی ازجمله روش تیخونوف انتخاب مقدار مناسب پارامتر منظم سازی است ( Haber and Oldenburg, 000; Fraquharson and Oldenburg, al. 011.)004; Kaltenbacher et روشهای متعددی برای تخمین پارامتر منظم سازی در حل مسائل وارون خطی دادههای ژئوفیزیکی وجود دارد )010.)Hansen, الدنبرگ و لی )11( از روشهای منحنی L اصل اختالف و اعتبارسنجی متقاطع تعمیمیافته (GCV)( )(Generalized Cross Validation برای تعیین پارامتر منظم سازی در وارونسازی هموار دادههای میدان پتانسیل استفاده کردهاند. آنها دریافتند که با استفاده از روش )GCV( میتوان به مقدار پارامتر منظم سازی مناسب نزدیک شد و تا حدودی سطح نوفه موجود در دادهها را تخمین زد و در نهایت با استفاده از روش اصل اختالف به پارامتر منظم سازی مناسب رسید ( Li, Oldenburg and 005(. با این وجود روش اصل اختالف زمانی به کار گرفته میشود که مقدار نوفه به خوبی در دادهها مشخص و مقادیر انحراف معیارها برای مقادیر نوفه معلوم است ( Oldenburg, Farquharson and.)004 روش منحنی که باوجودی روش خوبی برای انتخاب L پارامتر منظم سازی است ولی ضمانتی برای اینکه همیشه پارامتر منظم سازی مناسبی به کمک آن به دست آید وجود ندارد. روش دیگری برای انتخاب خودکار پارامتر منظم سازی مسئله منظم سازی شده ارائه تیخونوف است که تخمینگر نااریب ریسک احتمالی (UPRE)( )Unbiased Predictive Risk Estimator نامیده میشود )00.)Vogel, این روش برای انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه در وارونسازی متمرکز سهبعدی دادههای گرانی سنجی استفاده شده است. نتایج بهدستآمده از این روش نشان میدهد که روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی روش مناسبی برای انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه در وارونسازی متمرکز دادههای گرانی سنجی است )015 al..)vatankhah et آنها برای وارون سازی متمرکز دادهه یا تعمیمیافته سنجی گرانی از الگوریتم تجزیه تکین مقادیر Generalized singular value decomposition( )(GSVD) استفاده نمودند که این الگوریتم یک روش مستقیم در وارونسازی دادهها است. در صورتیکه تعداد پارامترهای مدل زیاد باشد نمیتوان از این الگوریتم استفاده کرد. در این موارد باید از الگوریتمهای وارونسازی باشند استفاده نمود. بررسیه یا دیگر که دارای مرحله تکرار محاسبات انجام شده نشان میدهد که تاکنون از این روش برای انتخاب پارامتر منظم سازی در وارون سازی هموار و متمرکز دادههای مغناطیس سنجی استفادهنشده است. روشهای مختلفی برای به دست آوردن پارامترهای مدل در وارونسازی هموار و مقید دادههای مغناطیسی وجود دارد. یکی از بهترین این روشها روش نمایش گرادیان تعدیلشده )Gradient Projection Reduced Newton (GPRN)(.)Lelièvre et al. 009( نیوتن است هدف از این مقاله بررسی توانایی روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه برای وارونسازی هموار و مقید دادههای مغناطیس سنجی با تعداد پارامترهای مدل زیاد و (GPRN) با استفاده از روش نمایش گرادیان تعدیلشده نیوتن است. به این منظور ابتدا با تهیه یک مدل مصنوعی و محاسبه اثر مغناطیسی آن به روش پیشرو و وارونسازی دادههای بهدستآمده به بررسی توانمندی روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در انتخاب بهینه پارامتر منظم سازی پرداختهشده و سپس از این روش در وارونسازی دادههای مغناطیسی کانسار آهن اهللآباد استان یزد استفادهشده است. - بحث مدلسازی 1-- مدلسازی پیشرو در وارونسازی خطی دادههای میدان پتانسیل معموال حجم زیر

3 سطح زمین به بلوکهای کوچکی با ابعاد ثابت تقسیم میشود. سپس تباین خاصیت فیزیکی )چگالی یا مغناطیس پذیری( هر یک از این بلوکهای کوچک پارامترهای مدلی است که باید در طی فرایند وارونسازی برآورد شوند )رضایی و همکاران 1333(. در اینجا برای محاسبه رابطه بین پارامترهای مدل و دادهها از روش ارائهشده توسط نشریه پژوهشهای ژئوفیزیک کاربردی دوره 3 شماره بهصورت ) z w(z) (z 0 z که )Li and Oldenburg, 1998( باتاچارایا )1314( استفادهشده است بنابراین برای هر داده میتوان Gκ d نوشت 1964( :)Bhattacharyya, )1( که در آن )مشاهدهای( dr m n بردار دادهه یا اندازهگیری شده κr بردار پارامترهای مدل )مغناطیس پذیری( و G ماتریس کرنل در وارونسازی است. در وارونسازی خطی سهبعدی دادههای میدان پتانسیل معموال تعداد پارامترهای مدل از تعداد دادهها بیشتر است. به دلیل وجود نوفه m دادهه یا در e R اندازهگیری شده ( m ) d میتوان نوشت ( Li, Oldenburg and obs R :)005 d d e obs )( هدف از وارونسازی خطی دادههای مغناطیسی به دست آوردن بردار پارامترهای مدل ( κ ) با استفاده از دادههای مشاهدهای است بهگونهای که توزیع مغناطیس پذیری سنگها و کانیها را در زیر زمین تفسیر کند و این مدل از نظر زمینشناسی قابلقبول باشد. -- وارونسازی دادهها در مدلسازی وارون پارامترهای مدل به وسیله کمینه کردن تابع هدف تیخونوف که بدحالت بودن آن کمتر است به دست میآید )1977 Arsenin,.)Tikhonov and در صورت اعمال قید مثبت بودن تابع هدف تیخونوف بهصورت زیر تعریف میگردد ( and Li min : d subject to: κ 0 تابع عدم برازش بوده و :)Oldenburg, 003 )3( که در آن d Gκ d obs Lκ تابع منظمساز تیخونوف است و L ماتریس ناهموارساز است. در اینجا ماتریس ناهموارساز عملگر مشتق مرتبه اول است که همان شرط تیخونوف مرتبه اول نامیده میشود ( Aster et al, 013(. در نهایت 0 پارامتر منظم سازی است که بین تابع عدم برازش و تابع منظمساز تیخونوف توازن را برقرار میکند. برای وارونسازی دادهها ابتدا پارامتر منظم سازی بهینه ( ( توسط روش مورد نظر انتخاب شده و در رابطه )3( قرار میگیرد سپس پارامترهای مدل از حل معادله )3( با استفاده از روش محاسبه میشوند. GPRN در وارونسازی دادههای میدان پتانسیل به دلیل حساس نبودن دادهها نسبت به پارامترهای مدل موجود در اعماق بیشتر باید تابع وزنی عمق را در فرایند وارونسازی وارد نمود. در اینجا تابع وزنی تعریف میشود عمق هریک از پارامترهای مدل z 0 بوده و در وارونسازی دادههای مغناطیس برابر با سه است و پارامتر قابل تنظیمی است که باعث میشود تابع وزنی تباین مغناطیس پذیری با افزایش عمق کاهش یابد. تابع وزنی عمق یک ماتریس قطری را تشکیل میدهد که در رابطه )3( در ماتریس ناهموارساز ضرب میشود. -3- تعیین پارامتر منظم سازی نااریب ریسک احتمالی )UPRE( به روش تخمینگر در این روش ایده اساسی این است که جواب خوب برای یک مسئله وارونسازی جوابی است که تخمینگر آماری میانگین مربع نرم خطای احتمالی زیر را که به رابطه ریسک احتمالی ( Predictive :)Vogel, )00 معروف است کمینه نماید )Risk 1 1 p Gκ Gκ true m m )4( κ بردار پارامترهای مدل p خطای احتمالی و که در آن است که با استفاده از پارامتر منظم سازی و حل رابطه )3( حاصل میشود و κ true )( بردار پارامترهای مدل واقعی است. بنابراین برای یافتن پارامتر منظم سازی بهینه با استفاده از اصل فوق تابع تخمینگر نااریب ریسک احتمالی طوری بیان میشود ) κ true نباشد که این تابع که نیازی به بردار پارامترهای مدل واقعی ( بهصورت زیر تعریف میشود )00 :)Vogel, که در آن 1 U( ) Gκ d trace(h ) obs m m انحراف معیار تخمینی نوفه موجود در دادهها است و m تعداد دادهها است. همچنین پارامتر میشود: )1( H به صورت زیر تعریف T T 1 T H G(G G L L) G ) κ و در مقاله حاضر برای محاسبه بردار پارامترهای مدل ( در رابطه )1( از روش مرحلهای دو قطریسازی لنکزوس )Paige and Saunders, 198( H )Lanczos Bidiagonalization( استفاده میشود. در صورت زیاد بودن تعداد پارامترهای مدل محاسبه جمع قطر اصلی ماتریس ) H در رابطه )( H )رد ماتریس بهصورت مستقیم دشوار است بنابراین از روش تخمینگر تصادفی رد هاچینسون استفاده میشود )1990.)Hutchinson, در این روش H از رابطه زیر قابلمحاسبه است: تخمین نااریب رد ماتریس trace(h ) u H u T )1( u که در آن یک بردار تصادفی است که از اعداد 1 و 1- تشکیل شده است و احتمال وقوع هر یک از این اعداد برابر با 1/ 141

4 رضایی و همکاران برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی صفحات است بنابراین درصورتیکه تعداد پارامترهای مدل زیاد باشد تابع تخمینگر نااریب ریسک احتمالی )UPRE( بهصورت زیر تخمین زده میشود: 1 U( ) Gκ d u H u obs m m T )1( بنابراین در عمل برای انتخاب پارامتر منظم سازی به روش UPRE ابتدا چند عدد مختلف به عنوان پارامتر منظم سازی انتخاب میشود. سپس تابع U( ) برای تکتک این اعداد با استفاده از رابطه )1( محاسبه میشود. در نهایت آن عددی به عنوان پارامتر منظم سازی )رضایی و همکاران 1334(. 3- مدل مصنوعی بهینه انتخاب میشود که تابع ( )U را کمینه کند بهمنظور ارزیابی روش ارائهشده در بخش قبل وارونسازی دادههای حاصل از یک مدل مصنوعی با استفاده از این روش انجام میشود. مدل مصنوعی استفادهشده در اینجا یک بلوک شیبدار است که سطح باالیی آن در عمق 1 متری زمین قرار دارد و تا عمق 411 متری از سطح زمین امتداد یافته است. اختالف مغناطیس پذیری این بلوک با سنگهای اطراف )SI( 1/11 در نظر گرفته شده است )شکل 1- الف و ب(. مقدار زاویه میل )شیب( و انحراف میدان مغناطیسی به ترتیب برابر با 3 درجه و درجه است. ابعاد شبکه فرضی برداشت داده بر روی سطح زمین 1 متر در 1 متر لحاظ شد. زیر سطح زمین به سلولهایی مکعبی با ابعاد 1 متر تقسیمشده است که با توجه به ابعاد مدل تعداد این سلولهای مکعبی 4111= است. ابتدا دادههای حاصل از این مدل مصنوعی با استفاده از مدلسازی پیشرو تولید شد. سپس سه درصد نوفه تصادفی با توزیع نرمال به دادهها اضافه گردید )شکل 1 (. ج- شکل 1: برش قائم از مدل مصنوعی در فاصله 77 متری از مبدأ به موازات محور X )الف(. برش افقی از مدل مصنوعی در عمق 77 متری از سطح زمین )ب( و نقشه دادههای مغناطیس حاصل از مدل مصنوعی همراه با نوفه )ج(. 141

5 نشریه پژوهشهای ژئوفیزیک کاربردی دوره 3 شماره در نهایت وارونسازی دادهها با استفاده از الگوریتم دو قطری سازی لنکزوس انجام گرفت که در آن پارامتر منظم سازی با استفاده از روشهای )UPRE( و )GCV( بهصورت خودکار و جداگانه انتخاب شد. نتایج حاصل از این دو روش با یکدیگر مقایسه شد )شکل - الف و ب(. مراحل فوق با برنامهنویسی در محیط نرمافزار MATLAB نسخه 014a انجام گرفته است. نتایج بررسیها نشان میدهد که نمودار تابع UPRE نسبت به مقادیر مختلف پارامتر منظم سازی تنها در یک نقطه مقدار کمینه داشته که مقدار عددی پارامتر منظم سازی در آن نقطه پارامتر منظم سازی بهینه است )شکل -الف(. درحالیکه در نمودار تابع GCV نسبت به مقادیر مختلف پارامتر منظم سازی مقدار تابع در دونقطه متفاوت کمینه میشود به عبارت دیگر تابع نقطه کمینه یکتا ندارد )شکل -ب( بنابراین در این حالت میتوان گفت روش GCV در انتخاب پارامتر منظم سازی ناموفق بوده است ( and Oldenburg.)Li, 005 الدنبرگ و لی )11( پیشنهاد نمودند که در صورت ناموفق بودن نتیجه روش GCV در انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه پارامتر منظم سازی بهینه دوباره با استفاده از روش اصل اختالف تعی نی شده و وارونسازی انجام شود که این کار باعث افزایش زمان حل مسئله وارون خواهد شد )005 Li,.)Oldenburg and پس به نظر میرسد که در اینجا روش UPRE در انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه برای وارونسازی هموار دادههای مغناطیس از روش GCV بهتر عمل نموده است. همچنین عمل وارونسازی دادهها با استفاده از الگوریتم GPRN انجام گرفت که در آن پارامتر منظم سازی با استفاده از روش UPRE بهصورت خودکار انتخابشده است و مقدار آن برابر با / است )شکل - ج و د(. در روش )GPRN( شرط توقف الگوریتم کمتر شدن میزان عدم برازش از تعداد دادهها است.)Lelièvre et al, 009( برازش حاصل از مدلسازی حدود برای این مدل مصنوعی مقدار عدم دادهها )411( کمتر بوده پس جواب قابلقبول است. 1 به دست آمد که از تعداد نتایج وارون سازی دادهها )شکل -ج و د( نشان میدهد که ابعاد بلوک به نسبت خوبی تعی نی شده است و مدل بهدستآمده در مقاطع شباهت مناسبی با مقاطع مدل مصنوعی دارد. زمان الزم برای وارونسازی دادهها در رایانهای با پردازشگر CORE i7 و حافظه داخلی )RAM( 11 گیگابایت 1 ثانیه است. شکل : نمودار تغییرات تابع )UPRE( )الف( و نمودار تابع )GCV( به ازای پارامتر منظم سازی ( ) مختلف در وارون سازی مدل مصنوعی )ب(. محل پارامتر منظم سازی بهینه با دایره آ یب رنگ مشخص شده است. برش قائم از مدل حاصل از نتایج وارونسازی در فاصله 77 متری از مبدأ به موازات محور X )ج( و برش افقی از مدل حاصل از نتایج وارونسازی در عمق 77 متری از سطح زمین )د(. 143

6 -1 رضایی و همکاران برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی صفحات اهللآباد وارون سازی دادههای مغناطیس کانسار آهن کانسار سنگآهن اهللآباد یزد در ورقه 1: ساغند و در 1 کیلومتری روستای اهللآباد و در حاشیه کوه گلمنده قرار دارد. این کانسار در شرق گسل پشت بادام و در سنگهای دگرگونه کمپلکس بنه شورو به سن پرکامبرین جای گرفته است. مطالعات زمینشناسی نشان داده است که تیپ کانسار از نوع اسکارن منیزیم دار بوده و در اثر نفوذ تودههای آذرین در مجاورت سنگه یا است. کانی اصلی تشکیلدهنده آهکی تشکیلشده کانسار مگنتیت است. دادههای مغناطیس منطقه بر روی 1 پروفیل اصلی که فاصله آنها از یکدیگر 31 متر است برداشت شده است. فاصله برداشت دادهها بر روی هر.)3 پروفیل 11 متر است. پس از حذف اثر ناشی از میدان مغناطیس زمین نقشه شدت میدان کل مغناطیسی منطقه تهیه گردید )شکل شکل 3: نقشه میدان مغناطیس کل منطقه موردمطالعه. برای وارونسازی دادهها ابتدا زیر سطح زمین به بلوکهایی به ابعاد متر تقسیم شد. با توجه به ابعاد محدوده برداشت دادهها تعداد کل بلوکها برابر با 1411= است. ابتدا با استفاده از روش )UPRE( و الگوریتم دو قطری سازی لنکزوس پارامتر منظم سازی بهینه برابر با / تخمین زده شد. پس از انتخاب پارامتر منظم سازی بهینه وارونسازی دادههای مغناطیسی با استفاده از الگوریتم GPRN انجام گرفت و مدل توزیع مغناطیس پذیری سنگهای زیر سطح زمین به دست آمد )شکل 4(. شکل 1: نتایج حاصل از وارون سازی سهبعدی دادهه یا مغناطیسی کانسار آهن اهللآباد یزد در امتداد پروفیله یا A-A )الف( و B-B )ب(. محدودهای که گمانهها ماده معدنی را قطع نمودهاند با خط مشکی و محدوده کانسار با خطچین نشان دادهشده است. شکل : مدل سهبعدی کانسار آهن اهللآباد یزد حاصل از وارونسازی مقید دادههای مغناطیسی. 11

7 نشریه پژوهشهای ژئوفیزیک کاربردی دوره 3 شماره خطای وارونسازی سهبعدی حدود 3 درصد محاسبه شد. مطابق شکل 4 و نتیجه حاصل از مدلسازی شیب کانسار به سمت جنوب بوده و کشیدگی آن شرقی- غربی است. با توجه به مدل بهدستآمده ضخامت ماده معدنی در مرکز کانسار بیشتر است و با حرکت به کنارهها از ضخامت آن کاسته میشود. همچنین عمق باالیی ماده معدنی بین تا 41 متر متغیر است و عمق زیرین کانسار کمتر از 11 متر است. با در نظر گرفتن حد آستانهای مغناطیس پذیری برابر با )SI( 1/13 شکل سهبعدی این توده معدنی رسم شد )شکل (. همچنین و اطالعات دادهها حلقه گمانه سه حفر از حاصل اکتشافی به منظور شناسایی ماده معدنی در عمق در محدوده مورد نظر نشان میدهد که گمانه BH 15 به ماده معدنی برخورد نکرده است ولی گمانههای BH1 و BH14 به ترتیب در عمقهای 1 و 41 متری به ماده معدنی برخورد نموده است. نتایج نشان میدهد که نتایج وارونسازی دادههای مغناطیسی و دادههای حفاری یکدیگر را بهخوبی تائید میکنند )جدول 1(. به جدول 1: عمق ماده معدنی حاصل از مدلسازی و نتایج حفاری. گمانه عمق ماده معدنی حاصل از مدلسازی )m( از تا عمق ماده معدنی در از گمانه )m( BH 1 تا BH 14 BH 15 با توجه به نتایج حفاری عمق باالی ماده معدنی در مدلسازی شده تعی نی خوبی است ولی عمق زیرین ماده معدنی بیشتر تخمین زده شده است زیرا عمق زیرین حاصل از مدلسازی وارون دادههای مغناطیسی لزوما مرز زیرین تودهها نظر از زمینشناسی نیست بلکه عمقی است که دادهها برای اعماق بیشتر از آن نسبت به ماده مغناطیسی حساس نیستند )013 al,.)ribeiro et به هر حال انتظار میرود که عمق کانیسازی در این محدوده کمتر از 11 متر باشد. - نتیجهگیری در مطالعه حاضر وارونسازی سهبعدی روش مقید تخمینگر نااریب ریسک احتمالی دادههای مغناطیس با روش برای گرادیان تعدیلشده نیوتن توسعه داده شد. نتیجه بررسیها نشان میدهد که روش خودکار تخمینگر نااریب ریسک احتمالی منظم سازی پارامتر بهینه مقدار مناسبی روش در وارونسازی تعیین برای سهبعدی مقید دادههای مغناطیس به روش گرادیان تعدیل شده نیوتن است. نتایج وارون سازی مقید دادههای مغناطیسی حاصل از مدلهای مصنوعی و دادهه یا این روش میتوان وضعیت تودهه یا تعیین نمود. مقایسه نتایج حفاریه یا با نتایج حاصل از وارون سازی محدوده کانسار آهن الگوریتم دادهه یا 6- منابع داده توسعه واقعی با الگوریتم ارائه شده نشان میدهد که با اهللآباد شده مغناطیسی است. آنومال را با سرعت و دقت خوبی انجام شده و تطابق خوب آنها دادهه یا سهبعدی نشان از توانمندی و برای جهت مدلسازی مغناطیسی عملکرد وارون در خوب سهبعدی رضایی م. مرادزاده ع. نجاتی ع. و آقاجانی ح انتخاب خودکار پارامتر منظم سازی به روش اعتبار سنجی متقاطع تعمیم یافته در وارونسازی سهبعدی دادههای گرانی سی و سومین گردهمایی ملی علوم زمین سازمان زمینشناسی ایران 3 و 4 اسفند.1333 رضایی م. مرادزاده ع. و نجاتی ع انتخاب خودکار پارامتر منظم سازی به روش برآورد کننده ریسک احتمالی نااریب در وارونسازی دادههای مقید سهبعدی مغناطیسی هفتمین همایش انجمن زمینشناسی اقتصادی ایران دانشگاه دامغان 11 و 13 شهریور.1334 Abedi, M., Gholami, A., Norouzi, G.-H. and Fathianpour, N., 013, Fast inversion of magnetic data using Lanczos bidiagonalization method, Journal of Applied Geophysics, 90, Aster, R.C., Borchers, B. and Thurber, C.H., 013, Parameter Estimation and Inverse Problems, nd edition, Elsevier, E-book. Bhattacharyya, B.K., 1964, Magnetic anomalies due to prism-shaped bodies with arbitrary polarization, Geophysics, 9, Farquharson, C.G. and Oldenburg, D.W., 004, Acomparison of automatic techniques for estimating the regularization parameter in nonlinear inverse problems, Geophysical Journal International, 156 (3), Haber, E. and Oldenburg, D. 000, A GCV based method for nonlinear ill-posed problems, Computational Geosciences, 4 (1), Hansen, P.C., 010, Discrete inverse problems, insight and algorithms (Vol. 7), SIAM, E-book. Hutchinson, M.F., 1990, A stochastic estimator of the trace of the influence matrix for Laplacian smoothing splines, Communications in Statistics, Simulation and Computation, 19, Kaltenbacher, B., Kirchner, A. and Vexler, B., 011, Adaptive discretization for the choice of the tikhonov regularization parameter in nonlinear inverse problems, Inverse problems, 7 (1),

8 رضایی و همکاران برآورد خودکار پارامتر منظم سازی به روش تخمینگر نااریب ریسک احتمالی در وارونسازی سهبعدی مقید دادههای مغناطیسی صفحات Ribeiro, V.B., Louro, V.H.A. and Mantovani, M.S.M., 013, 3D Inversion of magnetic data of grouped anomalies- Study applied to São José intrusions in Mato Grosso, Brazil, Journal of Applied Geophysics, 93, Vatankhah, S., Ardestani, V.E. and Renaut, R.A., 015, Application of the χ principle and unbiased predictive risk estimator for determining the regularization parameter in 3-D focusing gravity inversion, Geophysical Journal International, 00 (1), Vogel, C.R., 00, Computational methods for inverse problems (Vol. 3), SIAM, E-book. Lelièvre, P.G., Oldenburg, D.W. and Williams, N.C., 009, integrating geological and geophysical data through advanced constrained inversions, Exploration Geophysics, 40, Li, Y. and Oldenburg, D.W., 1996, 3-D inversion of magnetic data, Geophysics, 61 (), Li, Y. and Oldenburg, D.W., 1998, 3-D inversion of gravity data, Geophysics, 63 (1), Li, Y. and Oldenburg, D.W., 003, Fast inversion of large-scale magnetic data using wavelet transforms and a logarithmic barrier method, Geophysical Journal International, 15 (), Oldenburg, D.W. and Li, Y., 005, Inversion for applied geophysics, A tutorial, Investigations in geophysics, 13,

9 JOURNAL OF RESEARCH ON APPLIED GEOPHYSICS Shahrood University of Technology (JRAG) 017, VOL 3, NO (DOI): /JRAG Automatic Estimation of Regularization Parameter by Unbiased Predictive Risk Estimator (UPRE) Method in 3-D Constrained Inversion of Magnetic Data Mohammad Rezaie 1*, Ali Moradzadeh, Ali Nejati Kalateh 3 and Hamid Aghajani 3 1- Ph.D. Candidate, School of Mining, Petroleum and Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran - Professor, School of Mining, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran 3- Assistant Professor, School of Mining, Petroleum and Geophysics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran Keywords 3D inversion Magnetic data Regularization parameter UPRE method GPRN method Model parameter Allah Abad iron deposit Received: 17 October 015; Accepted: 8 January 016 Corresponding author: mohamad1rezaie@gmail.com Extended Abstract Summary Inversion of magnetic data is one of the important steps in the interpretation of practical magnetic data. The inversion result can be obtained by minimization of Tikhonov objective function. The determination of an optimal regularization parameter is highly important in magnetic data inversion. In this paper, an attempt has been made to use unbiased predictive risk estimator (UPRE) method in selecting the best regularization parameter for 3D constrained inversion of magnetic data using gradient projection reduced Newton (GPRN) algorithm. To achieve this goal, an algorithm has been developed to estimate this parameter. The validity of the proposed algorithm has been evaluated by magnetic data acquired from a synthetic model. The results have been compared with the results of generalized cross validation (GCV) method. The GCV method failed to estimate the regularization parameter, but the UPRE method could find the best regularization parameter. Then, the algorithm was used for inversion of real magnetic data obtained from Allah Abad iron deposit. The results of three-dimensional (3-D) inversion of magnetic data from this iron deposit show that the GPRN algorithm can provide an adequate estimate of magnetic susceptibility and geometry of subsurface structures of mineral deposits. A comparison of the inversion results with drilling data clearly indicate that the proposed algorithm can be used for 3-D inversion of magnetic data to estimate precisely the magnetic susceptibility and geometry of magnetized ore bodies. Introduction Inversion of magnetic data is one of the most important steps in the interpretation of practical magnetic data. The goal of 3-D inversion is to estimate magnetic susceptibility distribution of an unknown subsurface model from a set of known magnetic observations measured on the surface. Inversion of magnetic data is an underdetermined and ill-posed problem. In addition, the non-uniqueness of the solution is the main issue of the inversion. One way to achieve a suitable model result in the inversion is to carry out the inversion with smoothness and smallness constraint. The solution can then be obtained by minimization of an objective function that consists of a misfit function and one of Tikhonov regularization functions. Regularization parameter makes a trade-off between misfit and regularization function. The determination of an optimal regularization parameter is highly important in magnetic data inversion. There are different methods for automatic estimation of regularization parameter in 3-D inversion. The GCV method is one of the most popular methods for choosing optimal regularization parameter in inversion of magnetic data. This method sometimes fails to find optimal regularization parameter. Therefore, it is suggested to use other methods. In this paper, we have applied the UPRE method to choose the best regularization parameter for 3-D constrained inversion of magnetic data using the GPRN algorithm. Methodology and Approaches The UPRE method has been adapted for the solution of inverse problems. The UPRE method is based on a statistical estimator of the mean squared norm of predictive value. In this method, the optimal regularization parameter minimizes the UPRE function. We have developed an algorithm for 3-D inversion of magnetic data that uses the UPRE method for choosing optimal regularization parameter, and then, the inverse problem is solved by the GPRN algorithm under flatness and positivity

10 JRAG, 017, VOL 3, NO. constraints. To evaluate the reliability of the introduced method, the magnetic data of a synthetic model contaminated by 3 percent random noise have been inverted using the developed method. The GCV method is also applied for comparison of its results with the UPRE results. The obtained results indicate that the GCV method fails to choose regularization parameter but the UPRE method finds a unique optimal regularization parameter. Finally, The introduced algorithm has been used for 3-D inversion of magnetic data from Allah Abad iron deposit. The results are consistent with borehole information. Results and Conclusions In this paper, the UPRE method has been developed for choosing optimal regularization parameter in 3-D constrained inversion of magnetic data using the GPRN algorithm. Data from synthetic model have been inverted using the introduced algorithm and acceptable results have been obtained. Geometrical parameters of synthetic model have been obtained from the constrained inversion process with acceptable accuracy. After validation of the algorithm performance on synthetic model, it has been applied for 3-D inversion of magnetic data from Allah Abad iron deposit. The results of drilling boreholes in the area confirm the results of the 3-D inversion.